Use of Linear Regression and Linear Programming in Optimizing Process Parameters of Diammonium Phosphate Production
Abstract：
Based on historical data of diammonium phosphate production, functional relations are established between product total nutrient content and nitrogen mass fraction and independent variables such as amount of sulfuric acid added, P2O5 mass fraction contained in phosphoric acid, mass fraction of metal iron contained in phosphoric acid, etc. By linear programming method, under current technological conditions, for maximum nitrogen mass fraction in diammonium phosphate, the corresponding optimized value of each parameter is solved. Referring to calculated optimized values, better control range of process parameters are determined, the mean value of nitrogen mass fraction in diammoniam phosphate produced by the plant is 17.71%.
湿法磷酸是生产磷酸二铵、氮磷钾(NPK)复合肥的主要原料。近些年来，部分优等品磷酸二铵作为出口产品时，合同标准要求其含氮质量分数≥17.64%(国家标准GB 10205—2009中要求产品含氮质量分数≥17.0%)，给云南云天化股份有限公司红磷分公司(以下简称红磷分公司)磷酸二铵产品的生产与质量控制提出了更高的要求。合理的原料化学成分设计与较优的生产工艺参数是获得高质量磷酸二铵的前提，为此，红磷分公司通过多元线性回归建立磷酸二铵产品质量与主要参数的回归方程，以此方程为目标函数，采用线性规划最优化法求解在一定工艺条件下的最优解，为生产运行确定最优工艺参数范围提供参考依据。
1
线性回归与线性规划
回归分析是以若干变量的观测数据为出发点，通过对这种数据结构的分析研究，寻找变量间存在的依赖关系，是研究变量间相关关系的一种数理统计分析方法[1]，在经济学领域应用得较为广泛。在采用回归分析解决问题时，首先需建立模型，即函数关系式，其自变量称为回归变量，因变量称为应变量或响应变量。如果模型中只含有1个回归变量，称为一元回归模型，否则称为多元回归模型(实际应用中所见到的大都为线性回归模型，非线性的回归模型一般可先转化为线性回归模型后再进行处理)[2]。
线性规划是运筹学发展的重要分支，是辅助人们对生产和生活进行科学化管理的一种数学方法。凡是在一定约束条件下求线性目标函数的极值问题，均属线性规划的研究范围。实际问题经过数学抽象后建立的数学模型均可归结为求解线性规划问题，且这些实际问题的解就是线性规划问题的最优解，也就是指导生产和生活的最优方案[3]。线性规划解决的问题就是在有限的人力、物力、财力等资源下，从可行的备选方案中选取最佳方案以达到期望的最大效用[4]，目前广泛应用于解决计划、生产、运输等方面的问题。
2
磷酸二铵生产装置工艺简介
红磷分公司采用传统法工艺生产磷酸二铵。硫酸、磷酸进入洗涤器内洗涤造粒机及中和槽产生的尾气，然后洗涤液进入管式反应器(或中和槽)内与氨中和，生成的氮磷物质的量比(N/P)适中的料浆喷洒至造粒机床层上，再二次通氨使喷洒料浆与返料在造粒机内包裹成粒，最后经干燥、筛分、冷却等工序生产出产品。
在生产过程中，影响磷酸二铵产品质量(总养分及含氮量)的因素较多，如磷酸中杂质含量(铁、镁、铝等)、酸与氨中和反应过程中的副反应、硫酸加入量等。近年来，磷复肥行业高速发展，优质磷矿保有量逐渐降低，磷矿品质的不断贫化给生产组织造成很大困难，对产品质量(特别是含氮量)造成严重影响。
3
线性回归与线性规划应用实例
3.1
生产工艺参数的多元线性回归
选取对磷酸二铵产品质量影响较大的因素作为自变量，如硫酸加入量、磷酸中P2O5质量分数、磷酸中金属离子质量分数(MgO，Fe2O3，Al2O3，CaO，K2O和Na2O质量分数总和，下同)、磷酸含固质量分数(SS)、磷酸中SO42-质量分数、干燥尾气温度，分别记作X1，X2，X3，X4，X5和X6；选取产品总养分质量分数和含氮质量分数作为因变量，分别记作Y1和Y2。磷酸二铵装置部分典型运行数据见表 1。
表 1
|
Y1/% |
Y2/% |
X1/(kg·t-1) |
X2/% |
X3/% |
X4/% |
X5/% |
X6/℃ |
|
64.40 |
17.92 |
11.42 |
45.94 |
4.93 |
0.70 |
3.44 |
88.5 |
|
64.48 |
17.92 |
20.25 |
45.73 |
4.82 |
0.79 |
3.32 |
88.2 |
|
64.71 |
17.77 |
10.81 |
45.78 |
4.93 |
0.50 |
3.41 |
88.9 |
|
64.38 |
17.22 |
5.42 |
44.77 |
5.08 |
2.35 |
3.64 |
88.6 |
|
64.40 |
17.21 |
10.28 |
44.91 |
4.95 |
2.52 |
3.53 |
99.6 |
|
64.80 |
17.30 |
13.40 |
45.47 |
4.96 |
1.41 |
3.81 |
94.2 |
|
63.96 |
17.14 |
12.02 |
45.94 |
5.11 |
3.23 |
3.83 |
91.4 |
|
64.14 |
17.46 |
19.10 |
46.01 |
4.83 |
2.84 |
3.58 |
92.6 |
|
64.10 |
17.17 |
7.11 |
45.92 |
5.57 |
2.25 |
4.48 |
89.5 |
|
63.82 |
17.10 |
4.28 |
44.88 |
5.51 |
2.74 |
3.87 |
88.8 |
|
64.40 |
17.36 |
5.84 |
43.83 |
4.99 |
2.85 |
3.40 |
88.7 |
|
64.27 |
17.24 |
0.00 |
44.70 |
5.12 |
2.09 |
3.56 |
89.5 |
|
64.38 |
17.24 |
0.00 |
44.26 |
4.96 |
2.66 |
3.33 |
91.5 |
运用Excel电子表格6SQ插件对表 1数据进行回归分析，得到产品总养分与各自变量的线性回归方程Y1=81.00-0.005 8X1-0.276 6X2-1.523X3-0.274 2X4+0.955 7X5+0.007 6X6，相关系数为0.917，方差分析见表 2。
表 2
|
项目 |
自由度 |
平方和 |
平均平方和 |
F统计量 |
F临界值 |
p值 |
显著性 |
|
回归 |
6 |
0.853 605 239 |
0.142 267 540 |
19.712 629 930 |
4.283 865 714 |
0.001 045 442 |
显著 |
|
剩余 |
6 |
0.043 302 453 |
0.007 217 076 |
|
|
|
|
|
总计 |
12 |
0.896 907 692 |
|
|
|
|
|
由表 2可知，对于给定的α=0.05(95%置信度)，回归方程F统计量≥F临界值，表明回归方程具有统计学意义，线性回归方程显著。
同理，可以得到产品含氮质量分数与各自变量的线性回归方程为Y2=17.80+0.013 9X1+0.065 6X2+0.062 6X3-0.151X4-0.432X5-0.021X6，相关系数为0.887，方差分析见表 3。
表 3
|
项目 |
自由度 |
平方和 |
平均平方和 |
F统计量 |
F临界值 |
p值 |
显著性 |
|
回归 |
6 |
0.953 228 071 |
0.158 871 345 |
14.127 965 950 |
4.283 865 714 |
0.002 609 582 |
显著 |
|
剩余 |
6 |
0.067 471 006 |
0.011 245 168 |
|
|
|
|
|
总计 |
12 |
1.020 699 077 |
|
|
|
|
|
由表 3可知，对于给定的α=0.05(95%置信度)，回归方程F统计量≥F临界值，表明回归方程具有统计学意义，线性回归方程显著。
3.2
线性规划求最优解
3.2.1
目标函数的确立
由于优等品磷酸二铵出口产品合同标准要求其含氮质量分数≥17.64%，故希望产品含氮量越高越好，即模型的目标函数为MaxY2=17.80+0.013 9X1+0.065 6X2+0.062 6X3-0.151X4-0.432X5-0.021X6。
3.2.2
约束条件的建立
在生产运行中，要求各参数的控制范围如表 4所示。
表 4
|
Y1 |
X1/
(kg·t-1) |
X2/% |
X3/% |
X4/% |
X5/% |
X6/℃ |
|
64.0~64.3 |
0~15 |
44~46 |
0~5 |
0.5~2.5 |
3.5~5.0 |
90~95 |
于是，可建立如下的约束条件：
64.0≤81-0.005 8X1-0.276 6X2-1.523X3- 0.274 2X4+0.955 7X5+0.007 6X6≤64.3
X1≤15
44≤X2≤46
X3≤5
0.5≤X4≤2.5
3.5≤X5≤5.0
90≤X6≤95
X1，X2，X3，X4，X5，X6≥0
3.2.3
线性规划求解
运用线性规划相关的计算方法，得出一个最优解Opt(X)=(15，46，5，0.5，3.5，90)，MaxY2=17.861 6。即硫酸加入量为15 kg/t、磷酸含P2O5质量分数为46%、磷酸含金属离子质量分数为5%、磷酸含固质量分数为0.5%、磷酸含SO42-质量分数为3.5%、干燥尾气温度为90 ℃时，产品含氮质量分数可达17.861 6%。
3.3
生产优化
在生产实践中，参考上述最优值，将较佳工艺参数控制范围确定为硫酸加入量为13~17 kg/t、磷酸含P2O5质量分数≥45.5%、磷酸含金属离子质量分数≤5%、磷酸含固质量分数≤0.8%、磷酸含SO42-质量分数为3.0%~3.5%、干燥尾气温度为88~92 ℃。按此参数范围进行生产控制，装置生产的磷酸二铵产品含氮质量分数平均值为17.71%，达到了合同标准的要求，为出口订单的顺利完成奠定了坚实的基础。
4
结语
运用红磷分公司生产运行历史数据，建立了磷酸二铵产品总养分和含氮质量分数与硫酸加入量、磷酸中P2O5含量、磷酸中金属离子含量等自变量的函数关系式，并运用线性规划的相关计算方法求解出最优解Opt(X)=(15，46，5，0.5，3.5，90)，MaxY2=17.861 6。在生产实践中，以此为依据确立较优的参数控制范围，生产出的磷酸二铵产品含氮质量分数平均值为17.71%，达到了合同标准的要求。
沪公网安备 31010702007066号